近日，数学系康丽英教授和博士生王婧、薛益赛在图谱Turán型极值问题方面取得重要进展，相关研究成果以“On a conjecture of spectral extremal problems”为题发表在组合图论领域的顶级期刊《Journal of Combinatorial Theory，Series B》上。该论文康丽英教授为通讯作者，博士生王婧为第一作者，上海大学为第一署名单位。
谱极值问题是组合图论领域中一个重要和活跃的研究方向，该问题研究给定图类中某些谱参量的极值。图的谱Turán型极值问题是一类经典的谱极值问题，也是图的Turán型极值问题在图谱理论中的延伸。近年来，此类问题受到来自世界各地众多知名学者的关注，并取得了一系列重要突破。 Cioabă, Desai和Tait [The spectral radius of graphs with no odd wheels. European J. Combin., 99: 103420, 2022] 提出了如下猜想：给定图F, 如果F的极值图可以通过Turán图加上常数条边得到，则当n足够大时，不包含F作为子图的n阶图中邻接谱半径达到最大的图一定也是禁用F的图中边数达到最大的图。本文利用谱稳定性定理和结构分析的方法，彻底解决了上述猜想，并给出了一个比Cioabă, Desai和Tait的猜想更强的结果。该文证明了：给定图F, 如果F的极值数为Turán图的边数加上一个常数时，则当n足够大时，不包含F作为子图的n阶图中邻接谱半径达到最大的图一定也是禁用F的图中边数达到最大的图。这项研究工作极大地推动了谱极值问题的研究。
近年来康丽英团队在图和超图的极值问题的研究上做出了很多创新性的研究成果。在Journal of Combinatorial Theory, Series B、SIAM Discrete Mathematics 、 Journal of Graph Theory、European Journal of Combinatorics等学术期刊上发表学术论文160余篇，主持多项国家自然科学基金项目。毕业的多位博士获得国家自然科学基金青年项目和面上项目的资助。康丽英教授今年跟安徽大学、湖南师范大学合作成功申请到国家自然科学基金重点项目。
论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jctb.2022.11.002
